nessa

J'avoue être impuissant a scanner ton oeuvre qui au demeurant est géniale , je comprends la géométrie dans l'espace mais le mystère féminin restera toujours un mystère , amicalement Didier

croûton

On peut construire la forme compacte du groupe E8 comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre de lie mathfrak{e}_8 correspondante. Cette algèbre possède mathfrak{so}(16) comme sous-algèbre de dimension 120 et on peut se servir de celle-ci pour décomposer la représentation adjointe comme mathfrak{e}_8 = mathfrak{so}(16) oplus textstyle{S}_{16}^+ où S_{16}^+ est l'une des deux représentations spinorielles, de type Majorana-Weyl du groupe operatorname{Spin}(16) dont mathfrak{so}(16) est l'algèbre de Lie. Si on appelle J_{ij} un jeu de générateurs pour mathfrak{so}(16) et Q_a les 128 composantes de S_{16}^+ alors on peut écrire explicitement les relations définissant mathfrak{e}_8 comme left[J_{ij}, J_{kell}right] = delta_{jk}J_{iell} - delta_{jell}J_{ik} - delta_{ik}J_{jell} + delta_{iell}J_{jk}, ainsi que left[J_{ij}, Q_aright] = frac14 left(gamma_igamma_j - gamma_jgamma_iright)_{ab}Q_b,, qui correspond à l'action naturelle de operatorname{so}(16) sur le spineur S_{16}^+. Le commutateur restant (qui est bien un commutateur et non pas un anticommutateur) est défini entre les composantes du spineur comme left[Q_a, Q_bright] = gamma^{[i}_{ac}gamma^{j]}_{cb}J_{ij},. À partir de ces définitions on peut vérifier que l'identité de Jacobi est satisfaite.